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微信来短信不显示在手机桌面上可能有以下几种原因。
1、通知权限被关闭：在微信应用设置或手机系统设置中，通知权限可能被关闭或设置为静默通知，可以进入微信设置或手机系统设置中查找通知管理选项，确保微信的通知权限已开启。
2、系统缓存问题：手机系统缓存过多可能导致微信通知无法正确显示，可以尝试清理手机缓存，或者重启手机。
3、微信软件问题：微信软件可能存在一些bug或者与手机系统不兼容，导致通知无法正确显示，可以尝试升级微信版本或者重新安装微信。
4、手机桌面管理问题：可能是手机桌面管理软件限制了微信的通知显示，可以尝试进入手机桌面管理软件，查找微信相关的设置，确保微信的通知权限未被限制。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机制造商或微信客服寻求帮助。